Автоматическое регулирование положения по отклонению

Автоматическое регулирование положения требует измерения углового или линейного перемещения рабочего органа механизма и использования устройств, задающих эти перемещения.

В простейшем варианте автоматическое регулирование положения предусматривается лишь на участках движения в районе заданных рабочих позиций, а на основной части пути перемещения от позиции к позиции система по выходной координате разомкнута. Этот вариант позволяет использовать индуктивные датчики ошибки позиционирования, вырабатывающие сигнал, пропорциональный отклонению рабочего органа от заданного положения. Датчики подключаются в зоне точного останова. Они обеспечивают автоматическое регулирование положения по отклонению от заданной точки пути с требуемой точностью.

При необходимости отработки дозированных перемещений, задаваемых на входе системы скачком, или при осуществлении программного управления перемещением рабочего органа механизма необходим постоянный контроль текущего положения, осуществляемый датчиками углового или линейного перемещения непрерывного или дискретного действия.

В данной главе ограничимся рассмотрением электроприводов постоянного тока, механическая часть которых с удовлетворительной точностью может быть представлена жестким механическим звеном, приведенным к валу двигателя. Для электроприводов позиционных механизмов кроме регулирования положения обычно требуются регулирование скорости и ограничение тока якоря в переходных процессах допустимым значением Iя=Iстоп. Поэтому в качестве объекта регулирования положения примем однократноинтегрирующую систему регулирования скорости в системе ТП-Д с подчиненным контуром регулирования тока. Дополнив ее интегрированием скорости w для получения перемещения f, введя обратную связь по положению с коэффициентом усиления ko.п и включив на вход регулятор положения, получим трехконтурную систему регулирования положения, структурная схема которой приведена на рис.9.4.

Осуществим оптимизацию контура регулирования положения методом последовательной коррекции, определив необходимую для этой цели передаточную функцию регулятора положения.
В соответствии с рис.9.4 объект регулирования положения в данном случае имеет следующую передаточную функцию:

Для получения передаточной функции разомкнутого контура регулирования положения вида

регулятор положения должен иметь передаточную функцию

Передаточная функция замкнутого контура регулирования положения

Проведем качественный анализ работы синтезированной системы регулирования положения при различных условиях. Сначала будем полагать, что система автоматического регулирования положения замыкается при подходе к зоне точного останова электропривода в целях увеличения точности позиционирования. В момент замыкания системы электропривод движется с начальной установившейся скоростью wнач и датчик положения выдает сигнал ошибки Df'нач, равный расстоянию от начальной точки до заданной позиции f'з. При настройке контура на критическое демпфирование (ап=4) и отсутствии статической нагрузки (Мс=0) переходный процесс точного позиционирования будет иметь характер, показанный на рис.9.5,а. На этом рисунке приведены зависимости Dф, w и iя=f(t). соответствующие сформулированным начальным условиям. Для анализа этих зависимостей обратим внимание на то, что выходное напряжение регулятора положения в данной схеме представляет собой сигнал задания скорости

С помощью (9.13) можно определить задаваемый на входе контура регулирования скорости темп замедления в процессе отработки сигнала ошибки Dф':

Таким образом, задаваемое регулятором положения максимальное ускорение электропривода в процессе замедления тем больше, чем больше начальная скорость wнач. Так как wнач»w3нач, то из (9.13) следует, что при данном коэффициенте усиления kpп, определяемом (9.11), максимальное ускорение в процессе замедления возрастает с возрастанием отрабатываемого перемещения Dfнач.

Соответственно возрастает и максимальный ток якоря Imax, который в соответствии с уравнением движения равен

До тех пор пока задаваемое перемещение при замыкании системы невелико и Imax<IСТОП, система остается линейной, обеспечивая требуемое качество регулирования.

Если Df'нач и соответственно wзнач и wнач настолько велики, что Imax>IСТОП, регулятор скорости переходит на насыщенный участок своей характеристики, выдавая Uзт=Uзтmax=kотImax=const. система регулирования положения размыкается, и идет процесс замедления с iя»Iстоп=const Так как ускорение, соответствующее стопорному моменту, меньше задаваемого, накапливается дополнительная ошибка регулирования положения, которая в конце процесса отрабатывается с перерегулированием

Из изложенного следует, что оптимизированный контур регулирования положения (kpп=kpпо) требует ограничения отрабатываемого перемещения и ограничения начальной скорости в момент замыкания системы допустимыми значениями, при которых ток якоря в процессе замедления не достигает стопорного значения Определим с помощью (9.14) и (9.15) допустимое значение скорости электропривода в момент максимума тока якоря tmax(dwз/dt=-eтmax)

Кроме того, если примем время нарастания тока до максимума tmax»2aтTm, получим:

Следовательно,

Таким образом, и при использовании для увеличения точности позиционирования автоматического регулирования положения в зоне точного останова для нормального функционирования системы необходимо снижать скорость при подходе к этой зоне до значения, определяемого (9.18) Из (9 18) следует, что тормозной момент нагрузки увеличивает допустимое значение начальной скорости; поэтому, если нагрузка изменяется в широких пределах, эту скорость нужно определять по минимальному значению Мс.

Аналогичные условия складываются и в тех случаях, когда система регулирования положения предусматривается для отработки различных дозированных перемещений, задаваемых на входе системы В этом случае цикл перемещения начинается при нулевых начальных условиях и, как показано на рис 9 5,б, состоит из участка ускорения электропривода до скорости wmax и участка замедления его с остановом в заданной точке пути Чем больше заданное перемещение Df'з, тем больше максимум тока при пуске, тем больше максимум скорости wmax и тем больше максимальный ток в процессе замедления Imax.

Поэтому и здесь оптимальные динамические свойства системы регулирования положения сохраняются только в пределах тех задаваемых перемещений Df'з, при которых в процессах замедления она остается линейной (Imax<Iстоп). При этом wmax оказывается значительно меньше номинальной рабочей скорости wном, следовательно, ограничить uзс значением kocwmax в данном случае нельзя.

Избежать дополнительного перерегулирования при торможении с максимальной рабочей скорости wp.max можно, подобрав такой коэффициент усиления регулятора положения, при котором в момент перехода на торможение в соответствии с (9.13) задается номинальная рабочая скорость электропривода при рассогласовании, равном максимальному пути торможения со скорости wном при |eср|=eтmax=const:

Подставив (9.19) в (9.13), разрешим полученное уравнение относительно kpn=kpn1:

Выбор коэффициента усиления регулятора положения по условию (9.20) позволяет получить удовлетворительное качество регулирования при задании перемещений, которым соответствует начальная скорость при торможении, равная wном. Однако при отработке перемещений, при которых начальная скорость при торможении оказывается меньше wном, процессы торможения сопровождаются дотягиванием, причем их длительность остается такой же, как и при отработке больших перемещений. В связи с этим для подобных электроприводов используют регулятор положения с параболической характеристикой. Примем, что при максимальном перемещении Df'т.max коэффициент усиления регулятора положения kрп был равен (9.20) и при меньших перемещениях изменялся бы обратно пропорционально w:

В процессе замедления с постоянным ускорением eтmax скорость w связана с рассогласованием аналогично (9.19):

Определив из (9.22) w и подставив это выражение в (9.21), получим

Выходное напряжение регулятора положения U3C с входным сигналом рассогласования Dф' должно быть связано соотношением

Зависимость Uзс=f(Dф'), соответствующая (9.24) представлена на рис.9.6 (кривая 1). При Dф'=Dфтmax коэффициент kpn имеет значение

т. е. такое же, как и при линейном регуляторе с коэффициентом усиления kрп1 (9.20).

На рис.9. 6 показаны характеристики регулятора, соответствующие (9.20) - прямая 2 и (9.25) - прямая 3, причем показано ограничение заданного значения скорости U3C=kосwном. Уменьшение Dф' в соответствии с (9.23) приводит к увеличению коэффициента регулятора вплоть до оптимального значения, определяемого (9.11). Это значение имеет место при Dф'=Dф'нач.доп, и ему соответствует характеристика 3 на рис.9.6. В этом можно убедиться, подставив в (9.21) значения w=wmaxдоп из (9.16). При дальнейшем уменьшении Dф'<Dф'нач.доп увеличение kpп по (9.23) привело бы к увеличению колебательности. Поэтому нелинейная зависимость Uзс=f(Dф') имеет вид жирной кривой 1, которая при DФ'<Dф'нач.доп совпадает с прямой 3, при Dф'нач.доп<Dф'<Dф'т.max определяется (9.23), при Dф'>Dф'т.max ограничена значением U3c.max=const. Для рассмотренных систем основным требованием, предъявляемым к электроприводу в отношении точности регулирования, является требование ограничения статической ошибки позиционирования заданным допустимым значением. В связи с наличием интегральной составляющей передаточной функции регулятора тока в установившемся режиме напряжение на его входе равно нулю:

Подставив в (9.26) выражения kрс из (8.39) и kpn=kрпо из (9.11), получим статическую ошибку в оптимизированной системе

Следовательно, статическая ошибка позиционирования

Если коэффициент усиления регулятора kpn=kpn1 (9.20), ошибка позиционирования возрастает во столько раз, во сколько kpn1 меньше kрпо (рис.9.6):

Необходимость использования регулятора положения с нелинейной характеристикой может быть исключена при любых перемещениях путем задания на входе системы требуемого закона ф'3=f(t), при отработке которого система остается во всех режимах линейной. Для подобных систем автоматического программного регулирования положения характерны более высокие требования к динамической точности регулирования, которые аналогичны требованиям к следящему электроприводу, особенности которого кратко рассмотрены ниже.

Содержание раздела