Свойства электропривода при настройке контура регулирования скорости на технический оптимум
Следуя рекомендациям, данным в §6.8, пренебрежем в передаточной функции Wзам.м членом, содержащим р2:
Соотношение (8 37) показывает, что для контура скорости некомпенсируемая постоянная времени Tmc=амТm, т.е. в ам раз больше, чем для подчиненного контура регулирования момента. Желаемая передаточная функция для контура регулирования скорости
где ас=TОС/TmС - соотношение постоянных контура скорости. Передаточная функция регулятора скорости
Необходим П-регулятор скорости с коэффициентом kpc. Так как выходное напряжение регулятора скорости является сигналом задания момента uзм для подчиненного контура, необходимо ограничить максимальное значение uзм, исходя из требуемого стопорного момента:
Характеристика UBЫX=f(UBX) регулятора скорости, отвечающая этому условию, представлена на рис.8.13,б. Передаточная функция замкнутого контура регулирования скорости
Выбором соотношения постоянных времени контура в пределах ас=2¸4 можно получить требуемое по техническим условиям демпфирование колебаний скорости в переходных процессах и ограничить перерегулирование допустимым значением. Наиболее широко на практике используется стандартная настройка на технический оптимум ас=ам=2, при этом
Стандартная настройка контура регулирования скорости на технический оптимум широко используется на практике в связи с простотой технической реализации и благоприятным для большинства электроприводов характером протекания переходных процессов. Однако, как было установлено, точность регулирования при малом моменте инерции электропривода может быть ниже, чем в разомкнутой системе электропривода, и не удовлетворять предъявляемым требованиям. В этих случаях в многоконтурных унифицированных структурах регулирования координат электропривода прибегают к увеличению порядка астатизма системы по отношению к воздействию нагрузки.
Одним из возможных путей увеличения точности регулирования скорости при изменениях нагрузки является дополнение двухконтурной системы регулирования скорости, настроенной на технический оптимум, вторым контуром регулирования скорости, настроенным так же, как и первый.
Структурная схема трехконтурной системы с двумя контурами регулирования скорости и подчиненным контуром регулирования момента приведена на рис.8.19,а. Для внешнего контура регулирования скорости объектом регулирования является замкнутый внутренний контур, передаточная функция которого имеет вид
В результате последовательной коррекции необходимо получить следующую передаточную функцию разомкнутого внешнего контура регулирования скорости:
Следовательно, регулятор скорости внешнего контура регулирования должен иметь передаточную функцию интегрирующего звена
Передаточная функция замкнутой трехконтурной системы при настройке на технический оптимум (ас1=ас=ам=2)
С помощью структурной схемы на рис.8.19,а, приняв koс1=k0c, с учетом (8 39) и (8 56) получим выражение динамической жесткости механической характеристики
Асимптотическая ЛАЧХ динамической жесткости, соответствующая (8.58), для настройки на технический оптимум aс1=ас=ам=2 представлена на рис.8.19,б. Сопоставление этой характеристики с аналогичной характеристикой двухконтурной системы (см. рис.8.14) свидетельствует о том, что введение дополнительного контура регулирования скорости обеспечивает астатическое регулирование скорости в области низких частот.
Рассмотрим, какими свойствами обладает электропривод при такой настройке контура регулирования скорости. Благодаря малости некомпенсируемой постоянной времени Т подчиненный контур регулирования момента обеспечивает в области малых и средних частот высокую точность регулирования момента, при которой допустимо пренебречь влиянием электромеханической связи и получить уравнение механической характеристики с помощью структурной схемы на рис.8.13,а при ам=2:
С помощью (8.39) уравнение (8.43) можно представить в виде
где
Это уравнение справедливо в пределах линейной части характеристики регулятора скорости, т. е. при (uзс-kосw)/kрс£Uзмmax. При снижении скорости до значения wгр=w0зс-МСТОП/b3с выходное напряжение регулятора скорости достигает максимального значения и при w<wгр М=Мстоп=const. Механические характеристики электропривода при настройке контура регулирования скорости и подчиненного контура регулирования момента на модульный оптимум показаны для различных Тм на рис.8.13,в.
В соответствии с (8.44) модуль жесткости механической характеристики в замкнутой по скорости системе определяется соотношением динамических параметров - постоянных времени ТМ и Тm . Это объясняется выбором коэффициента обратной связи по скорости из условия получения определенных динамических показателей, соответствующих техническому оптимуму. Как следствие, точность регулирования при различных параметрах механической части оказывается существенно различной.
Структурная схема электропривода, соответствующая (8.44), представлена на рис.8.14,а. Определим с ее помощью передаточную функцию динамической жесткости механической характеристики в замкнутой системе:
Соответствующие (8.46) ЛАЧХ при различных отношениях ТМ/4Тm приведены на рис.8.14,б. Там же для сравнения приведена ЛАЧХ динамической жесткости характеристики разомкнутой системы (штриховая прямая 1). Сравнивая их, можно заключить, что при Тэ>2Тm область частот, в которой расхождения между статикой и динамикой невелики, расширяется и точность регулирования также зависит от отношения ТМ/4Тm как и в статике.
В соответствии с (8.38) и схемой на рис.8.14,a изображение ошибки регулирования по управляющему воздействию при ам=ас=2 имеет вид
Положив в (8.47) р=0, можно убедиться, что при w0зс=const статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует, электропривод по управлению обладает астатизмом первого порядка.
Если управляющее воздействие нарастает по линейному закону
то в установившемся режиме будет иметь место постоянная ошибка, определяемая (8.47) при подстановке в эту формулу (8.48) и р=0:
Определим с помощью рис.8.14,a и формулы (6.19) изображение ошибки по возмущению, обусловленному статической нагрузкой электропривода Мс(р):
При р=0 и Мc=const (8.50) определяет статическую ошибку по нагрузке
которая определяется модулем жесткости механических характеристик в замкнутой системе электропривода (см. рис.8.13,в).
С учетом известного характера изменения переменных в переходных процессах при настройке на технический оптимум (8.48) и (8.52) позволяют установить вид зависимостей w(t) и М(t) при линейном нарастании задающего сигнала и Мнач=Мс (рис.8.15). Так как перерегулирование и колебательность при aс=ам=2 пренебрежимо малы, максимум переходной ошибки на р.8.15 незначительно отличается от установившейся динамической ошибки DwзсS.
Если важно минимизировать динамическое падение скорости и допустимо увеличить колебательность электропривода, на практике отступают от настройки на технический оптимум и выбирают при аM=2ас<2, при этом (8.51) можно представить так:
В соответствии с (8.53) при ас<2 возрастает модуль жесткости статической механической характеристики bзс и уменьшается статическая ошибка Dw'3с. Увеличение статической точности регулирования может в определенных пределах быть более существенным, чем возрастание динамических ошибок в связи с повышением колебательности электропривода. В этом можно убедиться, рассматривая рис.8.17, на котором построены для aм=2 зависимости Dwзс* =f(t) при ас=2 (рис.8.17,а) и ас=1 (рис.8.17,б), причем
В качестве базового значения ошибки принята статическая ошибка Dw'3cS при аM=2, ас=2.
В области сре- днечастотной асимптоты модуль динамической жесткости остается таким же, как и в двухконтурной системе, что дает основание предполагать, что при быстрых изменениях нагрузки точность регулирования в астатической системе незначительно отличается от динамической точности более простой двухконтурной системы.
Ошибку регулирования по управляющему воздействию определим с помощью передаточной функции разомкнутого контура (8.55):
Трехконтурная система, как и двухконтурная, обладает аста-тизмом первого порядка по управляющему воздействию, причем динамическая ошибка при линейном нарастании задающего сигнала w0зс=e3/p составит
т. е. при добавлении третьего контура увеличивается в 2 раза по сравнению с (8.49). Так наглядно подтверждается отмеченная выше особенность многоконтурных систем подчиненного регулирования - при настройке на технический оптимум некомпенсируемая постоянная возрастает в 2i-1 раз с возрастанием номеpa контура i. Соответственно возрастает и динамическая ошибка регулирования.
При настройке на технический оптимум ac1=aс=aм=2
Как уже было отмечено, трехконтурная система обеспечивает астатическое регулирование и по нагрузке. Установившаяся ошибка при линейном нарастании нагрузки во времени ограничена значением
Таким образом, точность регулирования скорости в статических режимах в трехконтурной системе по сигналу задания сохраняется на том же уровне, что и в двухконтурной системе, а по нагрузке существенно возрастает, так как обеспечивается астатическое регулирование. В установившихся режимах линейного изменения задания ошибка регулирования больше в трехконтурной системе.
Поскольку среднечастотная асимптота ЛАЧХ динамической жесткости в обеих системах одинакова, динамическая точность этих систем примерно одинакова. Характер переходных процессов при изменениях задающего сигнала соответствует настройке на технический оптимум, но быстродействие получается примерно в 2 раза ниже, чем в простейшей двухконтурной системе.
Обеспечить астатизм по нагрузке при регулировании скорости можно без применения второго контура регулирования скорости путем настройки двухконтурной системы на симметричный оптимум. Для реализации этого пути при последовательной коррекции контура регулирования скорости задаются желаемой передаточной функцией разомкнутого контура в виде (6.54), причем в связи с наличием подчиненного контура регулирования момента принимают Тmс=2Тm:
Передаточная функция объекта регулирования при отбрасывании члена второго порядка в передаточной функции замкнутого контура момента имеет вид
Передаточная функция регулятора скорости
Получены передаточная функция ПИ-регулятора скорости и соотношения для расчета его параметров:
Передаточная функция замкнутого контура регулирования скорости по управлению
Для анализа реакции синтезированной системы на изменения нагрузки преобразуем полученную в результате коррекции структурную схему (рис.8.21,а) к виду, представленному на рис.8.21,б. Рассматривая последнюю структуру, можем записать передаточную функцию динамической жесткости механической характеристики замкнутой системы:
Однако точность при отработке сигнала задания выше в двухконтурной системе, настроенной на симметричный оптимум. В соответствии с (8.62) и ЛАЧХ разомкнутого контура, показанной на рис.8.22,б, двухконтурная система с ПИ-регулятором скорости обладает астатизмом второго порядка.
Изображение ошибки регулирования при изменениях управляющего воздействия в такой системе определяется с помощью (8.62):
Уравнение (8.65) показывает, что благодаря астатизму второго порядка установившаяся динамическая ошибка в режимах линейного нарастания задания w0=e3t отсутствует. По этой причине двухконтурную систему с ПИ-регулятором скорости называют двукратноинтегрирующей системой и применяют в тех случаях, когда важно иметь высокую точность отработки изменений сигналов задания.
Наличие в ЛАЧХ разомкнутого контура (рис.8.22,б) низкочастотной асимптоты с наклоном -40 дБ/дек приводит к снижению запаса по фазе на частоте среза W=1/4Tm по сравнению с настройкой на технический оптимум, что определяет значительно большие перерегулирования по скорости при отработке скачка задания, чем в трехконтурной системе.
Установившаяся ошибка при настройке на симметричный оптимум в режимах линейного нарастания задания w3=e3t, как отмечено, равна нулю. Однако в начале процесса в связи с электромагнитной инерцией (8.65) определяет отставание изменения скорости от заданных значений wэ (рис.8.23). Возникшая на этом этапе ошибка отрабатывается в течение времени tp»10·Tm с перерегулированием по моменту М и ускорению e=dw/dt, достигающим 56% установившихся значений Муст=JS·eз (Mc=0) и eуст=eз.
Поэтому в случаях, когда важно повысить жесткость механической характеристики и увеличить статическую точность регулирования при изменениях нагрузки, либо применяют рассмотренную выше трехконтурную структуру, либо корректируют реакцию двухконтурной системы на изменения управляющего воздействия путем введения на вход системы дополнительного звена. В частности, таким путем можно, не изменяя точности по нагрузке, получить настройку системы с ПИ-регулятором скорости по управлению, соответствующую техническому оптимуму. Сравнивая рис.8.20,в для трехконтурной системы с рис.8.21,в для системы с ПИ-регулятором скорости, можно убедиться, что для достижения этой цели необходимо на задающий вход регулятора включить фильтр с передаточной функцией
К этому же выводу можно прийти и путем сравнения передаточной функции замкнутой трехконтурной системы (8.57) с такой же передаточной функцией для настройки на симметричный оптимум в двухконтурной системе. При введении такого звена установившаяся ошибка при линейном нарастании задания уже получается не равной нулю, а определяется (8.60). Характер переходных процессов в системе при этом соответствует настройке на технический оптимум.
